Baricentro di curvatura 141 



Queste proposizioni si verificano facilmente per 

 via del §. VII. 



3. Se, rispetto al precedente teorema (a), fra tulli 

 i punti P situali sopra la curva rotante (V) ( di cui 

 ACB è soltanto una parte limitata), deve trovarsi 

 quello che descrive la figura W minima o massima, 

 è manifesto, ch'esso sarà il piede di una normale, 

 calata dal punto singolare R sopra la curva (V). Di- 

 casi la medesima cosa, se il punto P debb'esser si- 

 tualo sopra un'altra curva data nel piano della (V). 

 Lo stesso può anche notarsi circa i teoremi (b). 



§. XXXV. 



Pel ragionamento che precede (^. XXXIV), sia- 

 mo pervenuti ai risultati più generali. Imperocché 

 non solamente comprendono essi i più de' precedenti 

 come casi particolari, ma ne seguono ancora nume- 

 rosi altri teoremi notabili, ponendo, rispetto agli ele- 

 menti dati, certe limitazioni e modificazioni (*). Di 

 tal genere sono, fra le altre, le condizioni : che gli 

 angoli q e {q) abbiano valori determinali (come per 

 es. g = 2n i la curva (V) chiusa , e però la corda 

 AB = o, il che conduce ai risultati del 5. XXXIIIì; 

 che l'una o 1' altra delle date curve /V) od (U) si 

 cangi in una retta; che l'una o l'altra, o ambedue 

 insieme si cangino in determinate curve semplici per 

 es. in circoli; ec. 



Di tali teoremi notabili qui riporterò i seguenti : 



(*) Essendosi i geometri, sì antichi che moderni, tanto occupati delie 

 curve generate dal moto rotante (Roulettes), farà maraviglia che la 

 legge semplice e generale di sopra, a cui è soggetta la quadratura 

 di un sistema di tali curve, siasi rimasta per sì lungo tempo nascosta. 



