Baricentro di curvatura i53 



quadratura è data per questa forinola generale. L'an- 

 golo q (siccome [q) ) può avere una grandezza qua- 

 lunque; cioè, esso può contenere un multiplo qua- 

 lunque di 27r, e corrispondentemente l'arco AB com- 

 prenderà altrettante volte la circonferenza intera. Ogni 

 qualvolta q è precisamente multiplo di arr, la cor- 

 da Z> è = o , e però anche QR od ri = o, vale a 

 dire : il punto singolare R cade nel centro Q del 

 circolo rotante , e dalle forinole (i.52) e (i 53) sva- 

 niscono i termini affetti da b od ì\. Per accennare 

 questa" evanescenza nelle formole stesse, basta sosti- 

 tuire 2ascn^(7 a b. Supposto q = m.^m ove m de- 

 signa un numero intero, si ha; 



w = m(2 -i-n)7ra^ ; W= )/i(2-Hw)7ra*-f-m(lH-w)n'r^; 



e se simultaneamente è [q) = {m).^n , e {in) altresì 

 un numero intero, ma tuttavia in e {m) numeri pri- 

 mi tra loro ; si ha 



1 34. w = {2m 4- (m) ) ua'^ , e 



155. W = (2m -H (m) JTra^ h- (m -+- {m) )nr^. 



In questo caso la curva ( epicicloide ) descritta dal 

 punto P è rientrante, e il circolo (V) od AB si ri- 

 volge precisamente m volte sul contorno della base 

 (U) od (A)(B). 



Si noti ancora, che, essendo l'angolo q qualun- 

 que come nella (iSa), l'area della figura minima w 

 può esser positiva o negativa, e che, framezzo, diventa 

 W = O, quando si ha 



..^ wH-2 /ò\^ ^ {n-^])(n+2) 



156. rx2= aS o ( — ) =4 ^ ~ — —-a^ 



G.A.T.CII. II 



