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e che però le distanze r, e — de' punti R ed (S) 



dal centro Q del circolo rotante sono date dai raggi 

 di ambedue i circoli. I valori di W sono allora : 



157. W = ^{q + (q))r^ = I (1 H- n)qr^ . 



In questo caso, se inoltre si ha a={a), e però n=i, 

 risulterà 



3 / i \2 24 „, 



158. r.»=yaS (— ) =25"'' W=yr 



Sono ancora ali ri casi di curve più generali, ove 

 il punto singolare R può assegnarsi immediatamente, 

 come per es. i seguenti : 



IV: Ciascuna delle due curve. [V), [U) sia rien- 

 trante ^ e la rotante [V) abbia un centro; i con^ 

 torni delle medesime stiano tra loro come due 

 numeri interi v : m, privi di divisore comune^ dei 

 quali il primo v sia pari ; e finalmente (/^) ruoti 

 sino a tornare nella posizione primitiva^ cioè fin- 

 che i medesimi punti A ed [A] delle due curve 

 tornino a incontrarsi ( il che non avviene che do" 

 pò V giri della [V) intorno alla (U) ; ed allora 

 ogni punto P unito con [V) ritorna nella sua po- 

 sizione primitiva ^ talché la curva IV da esso de- 

 scritta rientra in se stessa ) : adempiute queste 

 condizioni^ il punto singolare R coinciderà sempre 

 col centro della curva rotante {P^). 



Infatti, i quattro punti S, Si, (S) ed R cadono 

 tutti nel centro della curva (V). Primieramente è 

 certo, che vi cade il punto S, poiché l'arco AB del- 

 la (V), componendosi del contorno up^^'' di essa, ha 



