Baricentro di curvatura i55 



lo stesso baricentro S di curvatura, che il contorno 

 semplice della (V), e lo ha però nel centro di que- 

 sta (§. XXII). Quindi l'angolo q = u,in , e la cor- 

 da Z> == o , coincidendo il fine B dell'arco col prin- 

 cipio A. Parimente si ha l'angolo (cj) = p.a^r , giac- 

 che l'arco percorso (A)(B) si compone del contorno 

 ^pUce delia base (U). 



Affine di provare, che anche il centro di gravi- 

 tà Si dell'arco AB, dipendente dalla curvatura della 

 base (A)(B), cade nel medesimo centro; le curve (V) 

 ed (U), a partire dalle origini loro A ed (A), si con- 

 cepiscano rispettivamente divise in v ed u parti ugua- 

 li; tutte queste parti saranno in ambedue le curve 

 di egual lungiiezza. Le parti della (V) si denotino 

 jier ordine, a partire da A, per(V)i, (Vjz, (V)3...(V),^ 

 parti che a due a due sono opposte e coincidibili , 

 essendoché (V) ha un centro, q v = in h \xw nu- 

 mero pari. Dunque si ha 



(V). = (V),^, , (V), = (V),^, , ... (V). = (V),, , 



e un punto Xi qualunque in (V), e il punto omo- 

 logo X„^i in (V)„^, saranno sempre gli estremi di 

 un diametro della curva (V), e però il centro di que- 

 sta giacerà nel mezzo della retta X,X,^^, . Le parti 

 della base (U) a partire da (A), nel verso corrispon- 

 dente alle parti (V), si dicano (U),, (Uj^, (U)3, ...(U)^. 

 Ciascuna di queste parti sarà percorsa una volta da 

 ciascuna delle v parti del contorno della (V), men- 

 tre questa fa v giri intorno ad (U). In una parte 

 qualunque di (U), per es. nella (U).r » si concepi- 

 sca un punto qualunque (X) ; i v punti Xi , X2 , 

 X3 , ... Xa^ della rotante (V) , co' quali questo (X) 



