i56 Scienze 



verrà in contatto , sono distribuiti sopra le u parli 

 (V), , (V)a , (V)3 ... (V).„ del coatorno (V) in modo 

 da essere gli estremi di n diametri della (V). Quin- 

 di i pesi , appartenenti a ciascun sistema di tali v 

 punti Xi , Xa , X3 ... Xa^ in virtìi della curvatura 

 della base (U) nel punto (X), hanno il proprio cen- 

 tro di gravità nel centro della curva (V); e, per con- 

 seguente, anche il centro comune di tutti i sistemi, 

 cioè Si , debbe cadere in questo centro di simme- 

 tria. 



Ma, coincidendo S ed Si , anche (S) si riunirà 

 con loro; e poiché d'altronde la corda Z>=» o , per- 

 ciò anche R giacerà nello stesso punto , cosicché i 

 quattro punti S, Si , (S) ed R, tutti coincidono col 

 centro di simmetria della curva rotante (V). 



Sostituiti nella formola (126) gli anzidetti va- 

 lori degli angoli q e (^), si ottiene nel caso presente: 



1 59. W= tv 4- (i^ -f- u)nr^ ; 



▼ale a dire : 



Preso sopra un cerchio qualunque, avente lo 

 stesso centro R che la curva rotante {V) , un 

 punto P qualunque, la figura IV da esso descrit- 

 ta sorpasserà sempre la figura w descritta dal 

 centro R, del circolo {v-^u)?^^"'. 



Rispetto alle condizioni di sopra (IV) si possono 

 ammettere diverse modificazioni, come per es. 



I. Se (V) è un circolo, e il numero v qua- 

 lunque pari od impari {si eccettua solamente v=i) 

 ma primo con u : il teorema continua a sussistere. 



Infatti, benché v sia impari , i punti Xi , X^ , 

 X3 , ... Xv , dividendo necessariamente la circonfe- 



