Baricentro di curvatura i5y 



renza (V) in v parli uguali, avranno tuttavia il loro 

 centro di gravila nel centro del circolo. 



In questo caso, posto il raggio del circolo =a, 

 si ha (i5o) : 



1 60. w = {2w -\- u)na^ ; e 



161. W = (2i^ -H u)na^ -i- (p- -1- wJTra^ , 



Rispetto a queste formole non che rispetto alla 

 (iSg), è da notarsi: che la forma speciale della 

 base {U), purché il contorno di essa soddisfac- 

 cia alle condizioni richieste^ non influisce sulle 

 aree delle figure TV e w. 



E lo stesso dicasi riguardo ad alcune formole pre- 

 cedenti. 



2. Se {V) è come dapprima {TV), ma {U)ha 

 pure un centro ^ e se S numerai v ed u sono am- 

 bedue impari^ ma sempre primi tra loro : il teo- 

 rema, insieme con la formola (iSg), continuerà 

 a sussistere. 



Infatti , quando (U) ha un centro , avrà pure 

 curvature eguali negli estremi (X), (Y) di ciascun dia- 

 metro ; ma tali due punti estremi s'incontrano con 

 due serie di punti sopra (V), per esempio con Xj, 

 X^ . . . X„ e con Y^, Y^, . . , Y^, i quali sono due 

 a due gli estremi di diametri della (V), talché a cia- 

 scun punto X corrisponde uno de'punti Y", (perchè 

 V ed IL sono impari); dunque bisogna, che il centro 

 di gravità di queste due serie di punti, egualmente 

 aggravali a cagione delle curvature eguali in (X) ed 

 (Y) , cada nel centro di simmetria della curva (V); 



