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donde segue, die anche il centro di gravità S^^ cade 



nello stesso centro di simmetria.. 



Questo teorema sussiste pure, quando è i^ = ?i = i . 



§. XXXVI. 



Aggiungo, per ultimo, le seguenti osservazioni. 



I. Le due curve (V) ed (U) siano coincitìibilì. 

 Se la rotante (V) tocca sempre la base (U) ne' punti 

 omologhi, la curva W, descritta da un punto P fis- 

 sato a (V), sarà sempre simile alla curva V de' piedi 

 corrispondente al punto omologo (P) , rispetto alla 

 base (U); ed esse avranno il punto fisso (P) per cen- 

 tro esterno di similitudine, e le loro dimensioni cor- 

 rispondenti staranno tra loro nel rapporto di 2:1. 

 Imperocché la tangente comune delle curve (V) ed (U), 

 nel loro contatto A(A), passa evidentemente in ogni 

 istante pel punto medio della retta (P)P, e la taglia 

 perpendicolarmente: donde segue la verità della pro- 

 posizione. 



^ E si ricava, che la curva W medesima può con- 

 siderarsi come curva de' piedi, cioè, del punto (P), 

 rispetto ad una curva (U)i, simile alla (U), avente 

 con essa il punto (P) per centro di similitudine, ed 

 inoltre le dimensioni doppie di questa. Così , per 

 esempio, tutte le curve de'piedi relative ad un dato 

 circolo non sono altro , che le diverse epicicloidi , 

 che nascono , allorché il circolo rotante e la base 

 sono uguali, ed hanno per diametro il raggio di quel 

 circolo dato. Simili conclusioni si ottengono per le 

 rimanenti sezioni coniche, e ne risultano più altri 

 nuovi teoremi, che per brevità, tralascio di accennare *J. 



*) Parecchi di questi teoremi si trovano nel dizionario matema- 

 tico di Klugel, art. Epicicloide. 



