Baricentro di curvatura i5q 



In generale adunque hanno qui luogo per le 

 figure W le medesime leggi che sopra per le figure V 

 de'piedi ( Nota §. XXXV, I, i e §. XXI ) ; impe- 

 rocché il punto S, , e conseguentemente anche (S), 

 coincide sempre col baricentro di curvatura S; e lo 

 stesso punto R, cui corrisponde la figura minima v 

 de'piedi, descrive pure la figura minima w. 



2. Sia AB un arco di un circolo (V) del rag- 

 gio a, ed (A)(B) una curva convessa qualunque , 

 sulla parte convessa della quale ruoti AB ; n punti 

 qualunque P, , P^ , P3 , . . . P« , fissati al circolo 

 nel suo piano, abbiano il loro centro di gravità nel 

 centro O del circolo, e siano distanti dal medesimo, 

 degli intervalli r^ , r^ , r^ , . . . . r« : supposto 



Ti^ H- r/ H- r^^ -+- [. r\ = s^ , e designata per S 



la somma delle figure W, , W^ , W3 , ... W„ , de- 

 scritte dagli n punti, siccome per (S) la somma de- 

 gli n settori circolari eccentrici P,AB, P^AB,... P«AB: 

 si ha : 



1 63. S = (S) + i w (y + (q) ) «3 ^_ |(^ _f. (y) ). 5, 



Situati gli n punti P, , P^ , ... sopra un cerchio 

 concentrico col (V) ed avente r per raggio, si avrà: 



164.' S = (S) -M n (q-i-iq) )(a^ -4- r^). 



La curva (A)(B) od (U) sia chiusa, i contorni di 

 (V) ed (U) stiano tra loro come due numeri primi 

 relativi v ed u^ e (V) faccia precisamente if giri in- 

 torno ad (U), talché gli « punti ritornino nella po- 

 sizione primitiva, e q diventi = u.am {q)=v.in : 

 sarà ciascun settore = u.na^ , e si avrà (i63 e 164): 



165. S=nM.7:a* -h n{u -{- v).na'' -\- n(u -l- »/);rsS e 



1 66. S=n(2« -t- i').T:a^ -f- n[u H- j^j.rrr^ . 



