Rettif. di alcune curve piane 197 



raggio vettore, si troveranno l'espressioni 



r^{2r^ — a=')i/'(r* — b') 



A. -— 



__ r\2r~' — A^)l/"(a» — r') 



Queste due equazioni simultanee rappresenteranno 

 la natura della nuova curva, e l'eliminazione del rag- 

 gio r porgerà infine l'equazione fra le coordinate or- 

 ,logonali. Qui pure la curva è composta di quattro 

 rami eguali e simili, limitata in tutte le direzioni : 

 i vertici della medesima corrispondono ai quattro ver- 

 tici dell'ellissi, e della curva del quarto ordine; in 

 modo che per r = ±zb , r = dtz a si avrà respetti- 

 vamente X = o , Y = o. L'equazione poi a coor- 

 dinate polari R, U, si avrà per la sostituzione 



X = R cosU , Y = R senU 



dalle quali \ 



X ° (2r2 — a») l/"(r' — b^) 



R=» = 



(«^ -+■ h'^y^ — a'^b-^ 



Come accade nel sistema delle coordinate ortogona- 

 li, l'eliminazione del raggio r dipende da un'equa- 

 zione di sesto ordine ^ derivata del terzo ; e sulla 

 quale parleremo in appresso. Chiamando S l' arco 



