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della nostra curva al partir dal vertice del semiasse 



minore ò, si potrà avere da una qualunque delle due 



espressioni 



dS ~. [^(dx^ H- d(/') , dS = l/(dR=' ■+■ R^dU^) 



in funzione del raggio vettore /'; ma da questa via 

 le operazioni analitiche sono alquanto complicate, e 

 perciò sarà più conveniente di adoprare una nuova 

 variabile, per la quale otterremo una trasformata di 

 tutte le precedenti espressioni. 



4. Sia p una nuova variabile congiunta alla va- 

 riabile r per mezzo dell'equazione 



r2 = 



a* -|-&a — p2 



è evidente che ai valori 7' = dr«> r ^= -^zb cor- 

 rispondono egualmente ^ = z±z a ^ p = tt: b; d'on- 

 de ne segue che l'arco S della nostra curva espresso 

 in funzione di js, verrà sempre computato dall'estre- 

 mità del semiasse minore b; dal valore poi di r^ si 

 deduce facilmente 



a2_r2_ — S JLi r^^i,2^ — )L L 



«2 H- 52 _ jja a^ -H ó2 — j3* 



(a* _|- Ì2)r2 — «?i2 = 



a^b^p^ 



«2 ^ èa — ^2 



