Rettif. di alcume curve piane 20 r 



darà 



_ a^5'(3p' — g' — bi) dp 



p(a2 H- è2 — p2) ^ 



Se nella forinola (B) che trovasi alla pag. 1 80 della 

 Memoria del sig. Roberts pongasi n = 2, otterremo 

 una formola la quale coinciderà con quest'ultima per 

 la supposizione di a == i. E facile il dimostrare che 

 l'integrale in proposito dipende dai trascendenti el- 

 littici : infatti osservando che l'equazione dell'ellissi 

 con l'origine al centro si verifica dalle due equazioni 



X =:a sen(p , y =^ b cos^ j 



avremo 



j52 = a^ sena^ H- b^ cos^tp 



d'onde per la differenziazione 



(«2 — b^) seny cos(j3 d"? 

 " \/'{a^ sen^p -\-bHos^(p) 

 e perciò 



a'i*(3a2 sen^ip -4- 3b^ ccsa^ — a^ — b^)df 

 db= j^ 



{a^ Gossip -h b^sen^(p) 2 [azsen^cp -i-è^cos^<p) 



Si faccia 



a2 — ó^ o^ — 6^ 



A* = . n = 



b^ 



