202 Scienze 



arremo per una facile decomposizione 



dS = 



26' dy ad(p 



(1 — A^sen^^) 2 



Ognun vede che il secondo membro è ridotto alle 

 funzioni ellittiche di modulo A: , e di parametro n 

 positivo, il complemento k' del modulo k dato dall' 

 equazione k'' -h k'^ = i sarà nel nostro caso 



a* 

 Secondo le notazioni di Legendre si ha 



n(n, k, 9) = r ^± . 



7 (1 4- n sen»9) ^/"(l — k^ sen'y) 

 ed osservando che < 



7 _3_ ^ ' ^^ 1^(1 _ A'sen^y) ' 

 (1 — Aa sen'<p) 2 



risulterà in fine 



e o r-/; N tt/«^ — ^'^ , \ 20^2 seno cosa? 



S = 2a L(A, 9) — ani — ; , A, o ) ;^^ , 



^^ \ d^* ' ' ^} p/-(i _ A^ sen'(p) 



Questa formola è la stessa del sig. Roberts per la 



I i 



