Kettif. di alcune curve piane 209 



Per la seconJa si sostituisca primitivamente i — sen*9 

 invece di cos'p , ed avvertiremo che 



ysen^ip d^ r (H-nsen'9) — 1 



ovvero 



^ sen'9 d^ F(/ì;. 9) n(«, k^ 9) 



J {^ -\-n sen^©) i/"(1 — /c^sen'^) n n 



per cui da tutte queste sostituzioni si ricava 



i'» ^ /b* — a 



(6« — o^) t/'fa^ + è=) 





Il valore di S coincide con l'ultima formola che tro- 

 vasi alla pag. 186 nella Memoria del sig. Roberts 

 per l'ipotesi di \/'[a' -i- è') = 1. 



9, Supponiamo ora l' iperbola equilatera, ossia 

 a = b \ in quest' ipotesi verremo a conoscere una 

 qualche elegante proprietà della nuova curva, e che 

 si riporta alle belle proprietà, delle quali gode la lem- 

 niscata: si avrà pertanto 



k^ ^ 1 = /^'2 , n = o 



quindi l'espressione differenziale dS diverrà 



ds = 3«i _££!:?£? — 



G.A.T.CV. iL 



