ReTIIE. di alcune CUUVE piane 21! 



coorLlinale uilugonali X, Y, t: perciò la cui'va deri- 

 vata dal centro della lemniscata apparliene al dodi- 

 cesimo ordine ; contuttociò l'equazione polare si po- 

 trà porre sotto una forma semplicissima, e che nse- 

 rita di esser rimarcala: la sostituzione di 



X -= RcosU , Y =. RsenU 



l'ara ridurre l'ultima equazione ad 



3a 3 R 3 == 4R. _ a^cos2U 



ove come nel sistema delle coordinate ortogonali ele- 

 vando alla terza potenza , si troverebbe una equa- 

 zione espressa da una funzione intera delle due va- 

 riabili, R^ , C0S2U. Che se faremo piuttosto 



Ra = o' z^ 



ossia si ridurrà ad 



4z3 — 3z — cos2U = o. 



La radice reale z di questa equazione, sostituita nel 

 secondo membro. di R* , porgerà l'equazione polare 

 della curva. Ora se si rifletta, che fra il coseno del- 

 l'arco semplice, ed il coseno dell'arco triplo sussiste 



1 1 



4cos-'. — A — 3cos — A — cosA = o 

 3 2 



si vedrà immediatamente che la radice z reale sarà 



(2\ì\ 



.=-cos(-_) 



