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per cui l'equazione polare della curva si potrà porre 



sotto la forma semplicissima 



2U> 



Ra = a'cos^/ —\ 



Al medesimo risultato possiamo giungere facendo uso 

 dell'equazione della lemniscata. Sia u l'angolo for- 

 mato dal raggio vettore r della lemniscata con l'asse 

 delle ascisse, si avrà 



r» = a^ cos2m 



quindi riprese le formolo 



^''"^^ ~"(2r> — a>)l/(a^+r^) ' ^' "" aT 



avremo dalla sostituzione di r* 



3senu — 4sen^M 

 tangU = = tangSw 



4C0S^M — 3C0SM 



d'onde 



U = 3m 



e per conseguenza 1' angolo polare U della nuova 

 curva è triplo dell'angolo polare u della lemniscata: 

 dunque in fine 



R2 = a* cos^ 2u = a^ cos^ | — \ 



come già si era trovato di sopra. Noi termineremo 

 questa Memoria coll'avverlire che la proprietà della 



