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Dimostrazioni geometriche delle trasformazioni 



degV integrali nmltipli^ relativi alle superficie 



e ai volumi. 



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n punto mobile nello spazio si può sempre con- 

 siderare come la intersezione di tre Superficie coordi- 

 nate^ variabili ciascuna con un certo parametro. Que- 

 ste tre superfìcie coordinate , quando , in ogni loro 

 stato, si tagliano dapertutto ad angolo retto, si dicono 

 ortogonali. I più semplici sistemi di tre superfìcie or- 

 togonali, sono: 1." Tre piani; 2." Due piani, ed ima 

 sfera; 3." Due coni., ed una sfera; A." Due iperboloi- 

 di, ed wi ellissoide; 5.^ Tre paraboloidi: due ellittici, 

 ed uno iperbolico. In ognuno di questi sistemi, i tre 

 parametri variabili, la cui determinazione trae seco la 

 determinazione di un punto nello spazio , si dicono 

 coordinate del punto: e, nel primo sistema, si dicono 

 coordinate rettilinee', nel secondo, coordinate polari o 

 sferiche; ed in ciascuno de'tre rimanenti, coordinate 

 ellittiche. L'illustre sig. Lamé ha richiamato, com'è no- 

 to, l'attenzione de'geometri sopra quest'ultimo genere 

 di coordinate. 



L'oggetto di questa memoria è di mostrare, che 

 gl'integrali relativi alle superfìcie e a'volumi , allor- 

 ché si passa da uno di que'sistenii di coordinate al- 

 l'altro, si possono ottenere dalla geometria con estre- 

 ma semplicità : si vedranno venire in chiaro alcuni 



