Dimostrazioni gfojietriche ec. 131 



e quindi 



V = / / Idsids^ds^ . 



Da un punto fisso del solido V, circoscritto dalla 

 superficie S, si tiri una perpendicolare P sul piano 

 che lo tocca in M : la piramide elementare che , te- 

 nendo il vertice in 0, ha per base il quadrilatero 



àsids^ 1 11 a ■ e - ^ D <J«i<l*2 



= =- della superficie S, sarà = -— F — — - . 



cos-n.'i3 ^ 3 cosITs3 



Dunque avremo ancora 



Dunque 



3V =jj ds.ds^ ^^ 3JJ Jdsids:,ds?, . 



Questa formula, quando è nota per altra via la cuba- 

 tura di V, farà conoscere il valore di due integrali 

 definiti, l'uno duplo e l'altro triplo. Se la superficie S, 

 che circoscrive il solido V, è una delle tre superficie 

 coordinate A, B, C ortogonali, cotesta formula coin- 

 cide con quella trovata dal sig. Lamé per mezzo di 

 una considerazione fisica, relativa alla dilatazione de' 

 corpi (Liouville, lournal, tom. 3, pag. 552). 



Pertanto le formule generali per la quadratura 

 di S e cubatura di V, allorché si usano le coordinate 

 relativa ad un sistema di tre superficie ortogonali 

 À, B, G, sono 



