138 Scienze 



sitive le sue radici X% /x% v\ Sia X* la più piccola , 

 e '/^ la più grande di esse : è noto che, qualunque 

 sia il punto dato M(x, y^ z)^ avremo sempre 



«' < X^ < i% 5^ < IX-- < cs c'< v\ 



Infatti, sostituito nella (F) successivamente 



(M'=a2H-£, =i^— £); (M^=i2^c-, =c^— e); (w^--=c^-f-s,==a) ), 



se immaginiamo che la quantità £, dopo ciascuna so- 

 stituzione, converga verso lo zero, si avranno tre si- 

 stemi di risultati di segno contrario 



(+.-). (H- ,-), (-i- , -); 



COSI l'equazione (F), per ogni punto dato (a;, y^z) del- 

 lo spazio, dà luogo (fatto d= 0) alle tre equazioni se- 

 guenti 



F, 



y^i — a v^ — b^ v" — c^ 



la prima delle quali rappresenta un iperboloide A a 

 due falde; la seconda, un iperboloide B ad una falda; 

 la terza finalmente rappresenta un ellissoide C. Que- 

 ste tre superficie A, B, C, sono evidentemente confo- 

 cali^ cioè hanno in comune i fochi delle tre sezioni 

 principali: ed inoltre sono ortogonali^ come rilevò il 

 primo l'illustre sig. C, Dupin, La qual verità si sco- 



