Dimostrazioni geometriche ec. 141 



si avrà 



làX , ^, u,da , ydv 



ds, = eoe — — , ds2 = ep '---- , ds^ = ey — . 



Si noti che quando si fa e=1, le quantità L,M, N, 

 sono i volumi de'parallelepipedi costruiti sopra i se- 

 miassi principali dell'iperboloide A a due falde; del- 

 l'iperboloide B ad una falda, e dell'ellissoide C ; e 

 che le quantità «, /3, 7 , sono le aree de' parallelo- 

 grammi, costruiti sopra i semiassi principali delle se- 

 zioni diametrali, fatte in coteste tre superficie A, B, C, 

 da piani paralleli ai rispettivi piani tangenti nel pun- 

 to M(x, 2/, zy) 



Essendo la quantità X sempre intermedia tra a e &, 

 e la quantità /^ intermedia tra 6 e e, sarà lecito di 

 porre 



jU^a = ò^seiì'cp -4- C2C0S2y , 



dove è chiaro che ai limiti 



= { , risponde X = l 



lo fa; 



Un _ ib 



^ = » , risponde ju = 1 

 '0 'e . 



*) La dimostrazione di ciò si può vedere nella mia Memoria Sulla 

 curvatura delle linee e delle superficie e sulle linee geodesiche, stam- 

 pata nella raccolta scientifica del sig. Palomba. Ivi si dimostra che, 

 se in una delle tre superficie confocali, per es. nell'ellissoide, si fa 

 Una sezione diametrale, parallela al suo piano tangente in M; i qua- 

 drati de'semiassi principaiidi talesezione, saranno v* — X'jv'' — fA'.Que- 

 8to teorema si deve al sig. Joachimstual di Berlino {Creile, tom. 26) 



