Dimostrazioni geometriche ec. 143 



1. Espressioni degl'integrali (SY) 



in coordinate ellittiche^ relative a due coni 



ed alla sfera. 



Iraraagfiniamo che, fermo sempre il punto M(x,t/,^), 

 la quantità e converga verso lo zero; la maggiore v"^ 

 delle tre radici di (F), n.° IV, convergerà verso l'in- 

 finito : infatti, quando e = , la (F) è verificata da 

 u == co . Si supponga che la convergenza delle due 

 quantità e, v, verso i limiti opposti 0, oo , sia sog- 

 getta alla legge, che il loro prodotto converga, sic- 

 come a limite, verso il valore determinato 

 r^ = x^ -ir y^-+- z^. Si avrà in questa ipotesi 



r* == lim.e'v^ = lim.e^{v^ — a^) , 



1 = Itm. ;— = hm. 



Ciò posto, se si moltiplica l'ultima delle (F,) per 

 V2— a% e si suppone che e^ finalmente svanisca, 

 l'equazioni (F,) si muteranno nelle seguenti 



x^ yz z» 



= 0, 



/. 



X^ — a^ 12 — b'- X^ — c'' 



x'^ y^ «2 



^^ — a* ja» — 02 [j.^ — c= 

 0-2 -h ya H- z2 _: ^a ^ 



0, 



le quali rappresentano due coni ortogonali A, B, ed 



