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~ 1 «'''l/^ll — p^sen^5).p/'(1— y^sen» 



Se supponiamo che il solido della superficie S e del 

 volume V, sia l'ottava parte della sfera, ciascuna di 

 queste due formule ci darà il valore dell' integrale 

 definito 



il quale, per a = 0, diviene quello del sig. Lamé 



(ja^ — X'')dXdj7, 



f f~ 



= ITT, 



di cui si sono occupati successivamente più geomer 

 tri *). PoissoN rilevò, che esso coincide col celebre 

 teorema di Legendre sulle funzioni ellittiche , cioè 

 colla formula 



F(p) E(r/) -f. F(f/) E(p) - F(p) F(7) ^ \n , 

 (Liouville, lournal, tom. II, pag. 184.) 



*) Lamé, Poisson, Chasles, Terquem, Catalau, ed in parlicolare 

 il sig. Tortolini, che ha trattato tutto quest' argomento , servendosi 

 delle note formule per la trasformazione degl'integrali multipli (Giorn. 

 arcadico, tom. 82): Sopra le trasformazioni e i valori di alcuni inte- 

 grali definiti, relativi alle superficie e ai volumi. 



