Dimostrazioni chpometricue ec. 147 



Similmente, se supponiamo che il solido sia l'ol- 

 tava parte di un ellissoide, il noto valore della su- 

 perficie dell'ellissoide ci darà il valore dell'integrale 

 definito 



re rbn . 2 . . XdX uÀu. 



^b ^ aR^^ ^ ' L M 



^ Jo Jo % l/-(1 — p'sen=e).i/(1 —q'sen'fp) ' 



ove le quantità ?', IT , H^ sono date in funzione di 

 X. [X, dall'equazione dell'ellissoide; ed il noto volume 

 dell'ellissoide ci darà il valore dell'integrale definito 



re rb XdX txAu. 



7 / ,3(_^._A3) ^ 



M 



2. Espressione degfintegrali (SV) 

 ■ in coordinate ellittiche^ relative a due 

 iperboloidi e aWellissoide. 



Nelle formule (F,), (F,), (F3), (s), del n." IV, 

 relative alle tre superficie ortogonali, iperboloidi ed 

 ellissoide, facciamo e = 1 : avremo 



, XdX , ..fJ'àtx , vdv 



ds, == a _— , , dsa n=. /3 '-Tj- , d«3 = 7 



L ' ^ • M ' ^ ' N ' 



ove l'elemento ds^ è in M perpendicolare all' ellis- 

 soide. 



L'equazione u =0 della superfìcie S, sia tra le 



