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I punti omologhi M(xyz) , M'(x'y'z) di due figu- 

 re, riportate a due sistemi di assi rettilinei (x, ^, ^), 

 (x\ y ^ z') ^ ( i quali possono esser obliqui , ed aver 

 diversa l'origine e la direzione ) siano vincolati dal- 

 l'equazioni 



X = ax , y = by\, z = cz' . 



Da quest'equazioni e dalle formule fondamentali della 

 geometria analitica si rileva subito, che ad ogni pun- 

 to, ad ogni retta, ad ogni piano, ad ogni sf^ra del- 

 l' una delle due figure corrispondono omologhi un 

 punto, una retta, un piano, un ellissoide nell'altra ; 

 e che, se due rette, o due piani dell'una delle due 

 figure, sono paralleli, anche le rette omologhe , e i 

 piani omologhi dell'altra, saranno paralleli. 



In due figure, per tal modo connesse, sussistono 

 i tre seguenti teoremi fondamentali : 



I. Il rapporto di due rette parallele della prima 

 figura è uguale al rapporto delle rette omologhe della 

 seconda figura,' 



II. Il rapporto dì due aree della prima figura , 

 situate in piani paralleli, è uguale al rapporto delle 

 aree omologhe della seconda figura; 



III. I volumi omologhi delle due figure sono tra 

 loro in un rapporto costante. 



Dimostrazione. 



I. Sia r una retta della prima figura, che dal 

 punto (a, /3, y) si reca al punto (a?, y., ;?), avremo 



X — a ^ — 13 -; — 7 



l m n 



