Dimostrazioni geometriche ec. 157 



un maximum o un minimum fra l'estensioni della sua 

 specie; anche nella seconda figura, l'area omologa od 

 il volume omologo sarà un maximum od un mini- 

 mum fra l'estensioni della sua specie. 



Osservazione. Ciascuno de'due sistemi di assi (x^y^z) 

 (x\ y , z')^ ai quali si riportano rispettivamente le due 

 figure, sia rettangolare : nella dimostrazione del pri- 

 mo teorema si avrà 



Z^ -H m^ -i- n -= 1 , l'^ -+- m^ -{- n '^ = I , 



_ /• t m' n k 



(rr\ J —■^a—-:=b'-=zc—^{aH'^^b^m'^4--c^iiA^ 

 \" I <i r l m ti ' ' ' 



W ~ b^ c^ I 

 Poniamo 



l = cos5cos9 , m — sen5cos9 , n =: seiKp , 



l'= cosS'cos(j)' , m'= senS'cosip', n'= seriip' ; 



gli angoli 5, (p si diranno relativi alla direzione Imn 

 di r, e gli angoli omologhi 0\ cp' si diranno relativi 

 alla direzione l'm'n di r. L'equazioni (rr), onde sono 

 vincolati i coseni /, w, w, i', m\ n^ mostrano che gli 

 angoli omologhi ^ e 5' , 9 e ©', cominciano insieme 

 da zero, ed insieme arrivano ad un quadrante=|7r. 

 Supponiamo adesso che faccia parte della prima 

 figura l'ellissoide 



a^ ^ b^^ C^ 



