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posto X = ax' ^ y = bx ^ z = cz\ si trova che a 

 quest' ellissoide corrisponde nella seconda figura la 

 sfera 



Designati nella prima figura per ds, d*S due elementi 

 infinitesimi di una linea e di una superficie, si tiri- 

 no, dal centro dell'ellissoide, parallelamente a ds un 

 semidiametro r, e parallelamente a d^S una sezione 

 diametrale dell'area 0. L'estensioni omologhe della se- 

 conda figura siano per ordine 



(1/, d^S' , r'= 1 , Q' ^^n • 



Finalmente V, V siano volumi omologhi delle due 

 figure. I tre teoremi di Chasles danno subito 



1. 



2. 



Supponiamo che d^S rappresenti un elemento super- 

 ficiale dell'ellissoide; d 'S' rappresenterà l'elemento omo- 

 logo della sfera. Integriamo, in questa ipotesi, i due 

 membri della seconda equazione , estendendo l'inte- 

 grale alla intera superficie di ciascun solido : si avrà 

 il seguente teorema del sig. Chasles 



ffT-*' 



