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Dimostrazioni geometriche ec. 159 



vale a dire : La somma di tutti gli elementi superfi- 

 ciali di un ellissoid'^^ divisi per le aree delle sezioni 

 diametrali parallele ai piani di questi elementi^ è^=4. 

 Sia P la perpendicolare calata dal centro dell'el- 

 lissoide sul piano che tocca l'elemento d'S: sarà per 

 un teorema noto 



abcn 

 Q - -jT • 



Ciò posto, la (2) produce 



abc 



Ora, gli elementi di S e di S, espressi in coordinate 

 sferiche, sono, n." Ili, 



cos.^d(pa9 , -— — ; 



e l'equazione dell'ellissoide dà 



1 cos^Qcos^e) scn^9eos=»p sen= 



dunque l'elemento cosos d/d^' della sfera S' si può tra- 

 sformare in 



d^S' = cos^d^dS 



abc ( --\ ^ i -j ) 



V a^ 5^ c2 / 



che dà subilo il noto integrale definito di Poisson. 



