Principio dell'ultimo moltiplicatore i3!J 



IL. 



Nello slesso modo, che si è dedotta da M la fun- 

 zione M,, potrà dedursi da M.^ una nuova funzione 

 M^, da Ma una nuova funzione M3 ec. ; ed il lemma 

 precedente per tutte queste funzioni fornirà equazioni 

 differenziali parziali, alle quali esse debbono soddisfa- 

 re, il numero delle variabili indipendenti diminuendo 

 continuamente di un'unità. 



Posto che l'equazione 11 z= oc sia un integrale 

 del sistema dell'equazioni differenziali volgari 



dj: : di? ... : àx„ = X : X» ... : X„, 



e che sia 



a.MX 3.MX. a.MX^ 9.MX„ 



dx 3xi dx2 dj„ 



ed inoltre 



du 

 dx„ 



la funzione M^ ha soddisfatto all'equazione 

 3.M,X 9.MxXx 9.M,X„_, 



dx dxt 



ove, mediante l'equazione ic= « , la variabile x^ è 

 stata eliminata dalle quantità 



X , Xi j . . . . X^_i . 



Sia w, = <Xt un'integrale dell'equazioni differenziali 

 dx : dxi . . . : da:„-i = X : Xi . . . : X„_i ; 



