Principio dell'dltimo moltiplicatore 187 



ove a , a, , . . . «,,-2 sono le costanti arbitrarie, ed 

 ove Hi = (Xi è l'equazione fra le variabili x , Xi 

 X2 • ' ' • x„-i , che ha servito all'eliminazione, di 

 x„-i . Posto inoltre 



..b 



6) M„.. = 



M 



dii dìii 9"„-2 



ed eliminate, mediante grintegrali trovati , tutte le 

 variabili Xz^ X^ . . . x„ dalle funzioni X, Xi e M„-i, 

 si avrà per l'applicazione ripetuta del lemma dimo- 

 strato 



a.M„..X 9.M„_, X, 



7) 



dx dx^ 



Ora, eliminate le variabili x^ , oc^ ,;.. x per mezzo 

 degl'integrali 5) che sono tulli gl'integrali del prò- 

 lema, eccetto un solo, resta da integrare l'equazione 

 differenziale di prim' ordine fra le due variabili x e Xn 



8) Xi dx — \àxi = o , 



e la formula 7) dimostra che la quantità M _i è il 

 moltiplicatore di quest' equazione differenziale. Tal 

 moltiplicatore, rendendo il primo membro di 8) un 

 differenziale completo , riduce la integrazione dell' 

 equazione alle sole quadrature. Da qui si ricava il 

 seguente teorema, al quale , per la sua importanza 

 e fecondità , ho stimato proprio di dare una deno- 

 minazione particolare. 



