Principio dell'ultimo moltiplicatore i^i 



mltà colle formule degli articoli antecedenti, 



le formule io) e 11) riunite somministrano il si- 

 stema di equazioni differenziali del prim'ordine 



12) da; : àxi ... : àx^ = X : X, . . . : X^. 



Queste integrate e , mediante gli integrali trovati , 

 espressa X = x^^k V^^ ■^' ^' '^^'^^ finalmente il tempo 



i3) t-^ f~-^Comt. 



•^ X 



Dunque, come si sa, nei problemi meccanici l'ulti- 

 ma integrazione, che dà l'espressione del tempo per 

 una coordinata, può ottenersi mediante una sola qua- 

 dratura. Ma io dico, che le due ultime integrazioni 

 possono sempre ottenersi per via di sole quadrature; 

 perchè, oltre l'equazione i3) che contiene soltanto 

 una quadratura , mediante il principio dell' ultimo 

 moltiplicatore anche 1' ultima integrazione del si- 

 stema 12) può ridursi alle quadrature. Infatti , es- 

 sendo le quantità X3A , X.^^^j X„ funzioni 



delle sole x^ Xi . . . .^'3a-_, ^ e le X, X; , ... X(;t_j 

 essendo eguali alle variabili x^k » "^bA+^i • - > x„ , ve- 

 desi che in niuna funzione Xj si contiene la va- 

 riabile Xi , e che in conseguenza per ciascun valo- 

 re di i si ha 



dXi 



r- = o j 



dxi 



