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La dimostrazione di tjueste formule generali può ri- 

 cavarsi dalla dimostrazione data dal sig. Hamilton 

 nel caso che 



m Xsft 3.C -4- mi Xs^^i dj?, . . , -f- niik-i X„ Ax^^k-i j 



è un differenziale completo ( Vedi due memorie del- 

 lo stesso autore inserite nelle Philosophical Tran- 

 sactions an. i834 e i835). Separando l'elemento dt 

 e mettendo l'equazioni differenziali sotto la forma di 

 una proporzione 



■15) ^ = 



sì hanno primieramente da integrare l'equazioni i5), 

 e poi il tempo t sarà trovato come funzione di una 

 delle quantità cTj , cr^ . . . , mediante una sola qua- 

 dratura. Ricerchiamo adesso la quantità M corrispon- 

 dente al sistema delle equazioni i5). Quando erano 

 proposte l'equazioni differenziali 



dx : dx, ... : dx„ = X : X| ■ . . : X 



n » 



ciascuna delle quantità X, Xi, ec. fu differenziata ri- 

 spetto alla variabile, al cui differenziale è proporzio- 

 le. Svanendo la somma di tutti gli n differenziali 

 parziali così ottenuti, l'ultima integrazione fu ridot- 



