Principio dell'ultimo moltiplicatore i45 



ta alle quadrature. Così, proposte l'equazioni diffe- 

 renziali i5), si hanno da differenziare le quantità 



dT 9T 9T 



dpi ' dpz dp„ 



rispetto alle variabili 



il ■> 5'2 • • • ?m ? 

 e le quantità 



3T 3T ^ 3T 



— — hQi, r— -f-Qa. . . — -r hQ„, 



rispetto alle variabili 



Pi -. Pi • • ■ Pm- 



Or la somma di tutti questi am differenziali par- 

 ziali svanisce, perchè combinandoli a due a due si ha 

 per ogni valore dell'indice / , 



aT / 9T \ 



àpi \ 'òqi ' / 



3Q£ 



= 0. 



37» àpi dpi 



Dunque, proposte l'equazioni differenziali i5) cor- 

 rispondenti a un sistema non libero di punti mate- 

 riali, potrà farsi M = i , e perciò la loro ultima in- 

 tegrazione potrà ridursi alle quadrature. 



Quando le espressioni delle forze contengono 

 esplicitamente il tempo t , non si potrà più ottene- 

 re il tempo con una sola quadratura, come nei casi 

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