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Teoremi relativi alle coniche inscritte e circo- 

 scritte , del sig. cav. J. Steiner, professore 

 7ieir università e membro delV accademia reale 

 di Berlino. 



u. 



n punto arbitrario P , preso nel piano di un 

 dato triangolo iVBC,. si può sempre riguardare come 

 il centro di una sezione conica che tocca i lati del 

 triangolo. La natura di questa sezione conica è messa 

 in evidenza dal criterio che segue. S'immagini un se- 

 condo triangolo A'B'C , i cui vertici siano nel mezzo 

 de' lati del primo triangolo ABC, I lati del nuovo 

 triangolo A'B'C', prolungati all'infinito, dividono Tutto 

 lo spazio del piano in sette parti : cioè, nello spa- 

 zio finito del triangolo medesimo A'B'C ; nei tre spa- 

 zi degli angoli opposti ai suoi angoli interni -, e fi- 

 nalmente nei tre spazi esterni adiacenti ai suoi lati. 

 La sezione conica sarà ellisse, se il suo centro P si 

 trova nell' uno de'primi quattro spazi ; e sarà iper- 

 Lola, se P si trova nell'uno de'lre spazi rimanenti. 

 Quando il punto P è in uno de'tre lati dello stesso 

 triangolo A'B'C , o nel loro prolungamento , la se- 

 zione conica passa al limite dove si restringe in una 

 rotta, e può esser considerata, qual più aggrada, el- 

 lisse od iperbola. Alloalanandijsi il punto P all'in- 

 finito, la sezione conica diventa una parabola. 



