Coniche inscritte ec. i/q 



nuove ellissi, le quali abbiano il medesimo centro P, 

 e siano inscritte e circoscritte al secondo triangolo 

 A'KC , si ha sempre 



Dai teoremi precedenti si deducono inoltre i seguenti. 

 III. 



Consideriamo le due coniche inscritta e circo- 

 scritta al triangolo ABC, ed aventi comune il cen- 

 tro nel punto arbitrario P. Per il bel teorema del 

 sig. PoNCELET, vi sono innumcrcvoli altri triangoli, 

 a ciascuno de'quali le medesime coniche sono l'una 

 iscritta e l'altra circoscritta. Pe'vertici del triangolo 

 ABC si conducano tre rette parallele ai lati opposti: 

 ne risulterà, simile al triangolo ABC, un nuovo trian- 

 golo, 1 cui lati saranno dimezzati da'vertici desi trian- 

 golo ABC. Ripetendo la medesima costruzione sopra 

 ogni triangolo, a cui le due coniche sono l'una in- 

 scritta e l'altra circoscritta , si otterrà una serie di 

 nuovi triangoli, rispetto ai quali sussisterà la nota- 

 bile proprietà, che le coniche loro, inscritte dal me- 

 desimo centro P, avranno tutte l'area medesima. 



IV. 



Per mezzo del triangolo ausiliare A'B'C possono 

 determinarsi facilmente i punti di contatto de'tre lati 

 del triangolo ABC colla sezione conica del centro P. 

 Infatti, supposto che i vertici A' , B' , C siano ri- 



