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spettlvamenle i punti medii de'lati BC, CA, AB, sia 

 a la intersezione delle due rette PA' e B'C : con- 

 dotta la retta A«, essa segherà- il lato BC nel punto 

 ov'è in contatto colla sezione conica. Invertendo que- 

 sta costruzione, trovasi il centro della sezione coni- 

 ca, dati che siano due de'tre punii di contatto ; ciò 

 che procura sempre la conoscenza della situazione del 

 terzo , essendoché le tre rette condotte ai punti di 

 contatto da'verlici opposti A, B, C, s'intersecano mu- 

 tuamente in un punto. 



Il problema analogo per la sezione conica cir- 

 coscritta al dato triangolo ABC, sarebbe di determi- 

 nare le sue tangenti ne'vertici A, B, (], dato il suo 

 centro P. Anche questo problema può risolversi per 

 mezzo del triangolo ausiliare A'B'C, ma in un modo 

 un poco più complicato. 



V. 



Il luogo geometrico de'centri di tutte le coni- 

 che di arfa eguale ed inscritte al medesimo dato trian- 

 golo ABC, è una curva del terzo grado, i cui asin- 

 toti sono i lati del secondo triangolo A'BC/ definito 

 di sopra, ed i loro punti di contatto posti nell'infi- 

 nito sono nello slesso tempo punti d'inflessione (*)- 



(*) Se avviene che una curva al5bia un tale asintoto , che il 

 punto di contatto situalo nell'infinito sia pure punto d'inflessio- 

 ne, allora 1 due rami della curva, cui si avvicina l'asintoto nelle 

 sue direzioni opposte, si trovano dalla medesima parte dell'asin- 

 toto. Quando il contatto nell' infinito è un contatto volgare, i 

 due rami sono situati rispetto all'asintoto in parti diverse. Co- 

 testi due rami possono sempre riguardarsi come formanti uà 

 continuo passando per l'infinito ; come si vede nella proiezione 

 polare, allorché si muta il polo, o punto di vista , in modo ch|B 

 la proiezione del conlatto cada ad una distanza infinita. 



