Coniche inscritte ec. i53 



si sa che I punti medii a, hy e delle sue tre diago- 

 nali giacciono sopra una medesima retta R ; e che 

 una conica non può toccare i quattro lati del qua- 

 drilatero, senza avere il centro su questa retta R; né 

 aver il centro su questa retta R e toccare tre de'quat- 

 tro lati, senza toccare anche il quarto. Inoltre si ve- 

 de, dalla ispezione della figura, che i lati B'C , C'A', 

 A'B' del triangolo ausiliare A'B'C', i cui vertici sono 

 i mezzi de'lali del liiangolo ABC, passano per i pun- 

 ti a, è, e della retta R ; e che, pel principio di sim- 

 metria, anche tutti i lati de'triangoli ausiliari, inscrit- 

 ti analogamente ne'tre altri triangoli formati da ogni 

 tre de'quattro lati del quadrilatero, hanno le loro in- 

 tersezioni colla retta R ne'medesirai punti «, b, C. 

 Ciò posto, designiamo per L, M, ]S gli angoli 

 formati da R co' tre lati BT/ , C'A' , A'B' , ovvero 

 co'loro paralleli BG, CA, AB : le tre perpendicolari 

 abbassate da P a B'C , C'A' , A'B' , saranno 



«'= Pa .sen L j /5'= Pè.sen M , 7'= Pc.sen N . 



Quindi essendo, come sopra, E l'area della sezione 

 conica, si avrà pel n.» I 



An^ . Pa .Pò.Pc 



= r sen L sen M sen N , 



ove r è il raggio del circolo circoscritto al triangolo 

 ABC. Ma la quantità nella sinistra di cotesta equa, 

 zinne si conserva la medesima rispetto a ciascuno 

 de'quattro triangoli formati dai lati del quadrilatero; 

 dunque il valore della quantità 



r sen L sen M sen N j 



