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non sarà alteralo, se, invece del triangolo ABC, pren- 

 diamo uno de'tre rimanenti triangoli. Da qui la pro- 

 posizione seguente : 



« Dato un quadrilatero completo, la retta R pas- 

 » sante per i mezzi delle tre diagonali, declini cogli 

 n angoli a, «i , «2 , f's » da' lati A , Ai , A2 , A3 , 

 » del quadrilatero , e siano r , ri , /"a , 7'3 i raggi 

 » do'circoli circoscritti ai quattro triangoli (A, A2 A3), 

 » (A2 A3 A) , (A3 A A,) , (A Al xla) formati da' lati 

 » del quadrilatero : si avrà 



r Vi r, r3 



senOi seiiaa sena^ 



Supponiamo adesso che una reità II qualunque 

 attraversi i lati h'i/ , C'A' , A^K del triangolo ausi- 

 liare A'B'C^ ne'punli a, b, e; e chiamiamo ellittici 

 ed iperbolici gli spazi del piano, in cui, secondo il 

 n." I, cadono i centri tleirellissi e dell'iperhole in- 

 scritte al dato triangolo ABC. La retta R non es- 

 sendo parallela ad alcuno de'lali del triangolo A'B'C, 

 le sue pai-li opposte, prolungate airinfinito , si tro- 

 veranno sempre l'una in uno spazio iperholico e l'al- 

 tra in uno spazio ellittico. Il centro P si muova sul- 

 la retta R, sempre nella medesima direzione, a par- 

 tire dalla parte remola all'infinito nello spazio iper- 

 bolico, ove corrisponde ad una iperbola infinita, os- 

 sia ad una parabola. L'area delTiperbola, intesa come 

 sopra è dello ( n.° I ), diminuisce continuamente, si- 

 no a che il centro P viene ad incontrare la prima 

 volta un lato del triangolo A'B'C', ciò che avverrà in, 



