Coniche inscritte ec. i55 



uno de'tre punti a, è, e : sia nel punto a. Da qui 

 il centro P entra e corre in uno spazio elllllico, si- 

 no all'incontro di un secondo lato : questo incontro 

 sia nel punto b. Poi il centro P rientra e si avanza 

 in uno spazio iperbolico, sino all'incontro del terzo 

 lato nel punto e. Finalmente il centro P esce in 

 uno spazio ellittico, e l'area dell'ellisse va continua- 

 mente crescendo da zero sino all'infinito, dov'ella tor- 

 na a cangiarsi nella medesima parabola che in prin- 

 cipio. Mentre il centro P cammina da a in Z>, la se- 

 zione conica è un'ellisse, la cui area in que'due pun- 

 ti svanisce : bisogna dunque che Tarea abbia un mas- 

 simo corrispondente alla situazione del suo centro 

 P in un punto e fra a e b. Mentre il eentro P si 

 muove da b in e, la sezione conica è un'iperbola, la 

 cui area svanisce in que'due punti : bisogna dunque 

 che ad una situazione del centro P in un punto ^ 

 fra b e e corrisponda un'area iperbolica massima. Que- 

 sti due massimi saranno gli unici che esistono, e la 

 posizione du'punti e , /i , si determina nel modo se- 

 guente. Il loro mezzo in è il centro di gravità de'tre 

 punti a, Z>, e, e la loro distanza da questo punto è 



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em ^^ mh= y 



Il teorema precedente fornisce la soluzione del famo- 

 so problema di trovare la sezione conica inscritta ad 

 un dato quadrilatero la quale goda di un'area mas- 

 sima: problema di cui si sono occupati i più illustri 

 matematici, un Eulero^ un Gai^5^ ed altri. Basta che 

 la retta R sia quella del n.° precedente VII , cioè 

 la retta passante per i mezzi a, b, e delle tre dia- 



