Coniche inscritte ec. i5y 



te ad un dato quadrigono ABCD , si riduce al se- 

 guente : trovare la conica minima fra tuUe le co- 

 niche che sono circoscritte al triangolo ABC» e che 

 hanno il lor centro sulla conica S or definita, pas- 

 sante pe'mezzi de'lati del triangolo ABC, ovvero pe' 

 vertici del triangolo ausiliare A' B' C. Al problema 

 proposto sotto tal forma si potrà applicare l'espres- 

 sione, data nel n.° li, dell'area della sezione conica 

 circoscritta al triangolo ABC. 



X. 



La conica S gode di molte proprietà notabili. 

 Gli asintoti di ciascuna iperbola circoscritta al qua- 

 drigono, sono paralleli ad un sistema di diametri con- 

 iugati della conica S. Il centro di S, è il centro di 

 gravità de'vertici del quadrigono ABCD. Ad ognuno 

 de'quattro triangoli, determinati da' vertici del qua- 

 drigono presi a tre a tre , possono essere inscritte 

 quattro coniche slmili ad S, e similmente situate con 

 essa; e tutte queste sedici coniche toccano la mede- 

 sima S. Formalo il prodotto delle aree delle quat- 

 tro coniche inscritte a ciascuno di questi quattro 

 triangoli, de'quattro prodotti, o l'uno sarà eguale alla 

 somma de'tre altri, o la somma di due sarà eguale 

 alla somma de'due altri. Se la conica Se un'ellisse, 

 e, per mezzo della proiezione parallela, si trasmuta 

 in un circolo, il quadrigono riesce tale nella proie- 

 zione, che ciascuno de'suoi quattro vertici è il punto 

 ove si segano le altezze (*) del triangolo determi- 



(*) 1 vertici del triangolo e la intersezione delle tre altezze 

 ( cioè delle tre perpendicolari calate da' vertici ai lati opposti ) 



