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L. I poli di L, rispetto a tulle le coniche circoscrit- 

 te al quadrigono ABCD, si trovano sulla conica S. 

 In ciascuno de' quattro triangoli ABC , ABD, 

 BCD, CAD, possono inscriversi quattro coniche che 

 abbiano con S la retta L per secante comune [realcy 

 o, secondo la denominazione di Poncelet, ideale ), 

 e tutte queste sedici coniche sono toccate dalla me- 

 desima conica S. Potendosi al triangolo A, Bi C, cir- 

 coscrivere innumerevoli coniche S, a ciascuna cor- 

 risponderà una posizione determinata della retta L. 

 Allorché le coniche S sono soggette alla condizione 

 di passare per un quarto punto determinato Q , la 

 retta L girerà intorno ad un altro punto fisso Q'. 



XII. 



Circoscritto ad un circolo un quadrilatero com- 

 pleto, e formato il triangolo dalle tre diagonali ; il 

 punto d' intersezione comune delle tre altezze del 

 triangolo coincide col centro del circolo. 



XIII. 



Dal foco E di una conica si descriva un circo- 

 lo con un raggio uguale all'asse principale della co- 

 nica : innumerevoli triangoli ABC possono inscriversi 

 a questo circolo, in guisa che siano nello stesso tem- 

 po circoscritti alla conica. Le altezze di ciascuno di 

 questi triangoli s'intersecano mutuamente nell' altro 

 foco D. Consideriamo uno di essi ABC. A ciascuno 

 de'quattro triangoli ABC, ABD, BCD, CAD, inscri- 

 viamo quattro circoli : questi sedici circoli tocche- 

 ranno sempre un altro circolo, il cui diametro è l'as- 

 se grande della conica. 



