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denti ijr, , q^ . , ^ q^ •> si dovranno mutare in iden- 

 tità, allorché alle coordinate si sostituiranno siffatti 

 valori; e però, dopo simile sostituzione, diverranno 

 pure identici i loro differenziali , presi rispetto ad 

 una qualunque delle ^i , q^ , . .qn\ vale a dire si 

 avrà in generale 



?A\ ) 3/; dy 3/; di/. 



5.) o==(-^) = 



^'lu ' \ 3y dq^ dy, dq^ "' 



3/x 32, 

 33 dq^ dx, 3 r„ " ' 



Consideriamo adesso 1' equazioni differenziali dina- 

 miche date da Lagrange, cioè 



f«r-T— == w, X, -h X-^ -H X. —^ -h ec. , 

 ut 3Xr 3a.v 



ove X , Xx , Xj . . . sono coefficienti indeterminati. 

 Sostituendo quest' espressioni nella formula 4) , e 

 avendo riguardo alla 5) , si trova la formula di La- 

 grange 



-17'=' {-^ — )-H2m( A— H V-r — H- Z— — ) . 



dt \Zq^l \ 3^„ ay^ 3^^; 



