Equazioni dinamiche i35 



Le formule 7) e 8), ove l'indice m si faccia succes- 

 sivamente uguale a i, 2, . . /i , riducono l'equazioni 

 differenziali dinamiche alle seguenti : 



d7i 9T dj9, 3T 



dt "òpi At dqi 



Q., 



^•^ ^ dt " dp, ' d; ~ dq, ^^^' 



df ajo,, ' dt dqn ■*" ' 



equazioni date dal sig. Hamilton , e da esso dimo- 

 strate nell'ipotesi che l'espressione 



2m {Xdx 4- Ydy -+- Zdz) 



risulti un differenziale completo; la quale ipotesi pe- 

 rò, come ha rilevato il sig. Iacobi, non è punto ne- 

 cessaria. Se di cotesta espressione, supposta differen- 

 ziale completo, si chiama U l'integrale, si avrà 



àqu 

 Quindi fatto 



T— U=T(g, , q^ .. qn,Pt, P2 •• Pn) — U (qt , ^3 • • ?/j)=H, 



l'equazioni dinamiche precedenti sì potranno scrive- 

 re ancora, col sig, Hamilton, sotto la forma 



d* 9p« ' dt 9y„ 



