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equazione di una conica riportata alle coordinate po- 

 lari, delle quali l'origine è nel foco. Espressa la r per9, 

 si ha dalla 2,) la formula integrabile co'noti metodi 



-fr- dy . 



ove T è una uuova costante arbitraria (*). 



(*) Supponiamo che nell'origine de> moto, cioè nel punto 

 ove l'asse x attraversa la coiiica, la velocità w del pianeta e la 

 saa distanza r dal foco comincino col valore l'i , ri , e che l'al- 



tezza dovuta alla velocità Vi sia h, talché abbiasi p^ = a — h. 



ri 

 Ciò posto, dalle 4 ) e 5 ) si possono ricavare in un modo un po' 

 più semplice dell'ordinario, tutti gli elementi della conica in fua» 

 zione delle quantità iniziali /'i , Vi od h. 



Primieramente, essendo rcos(p=:a: , r6en<p=:^, la 5) som- 

 Uiinistra 



(«) r^-j^ic — ux — /3t/) . 



La velocità v nel punto ar^ della conica (a) sarà data dall' equa- 

 zione 



{b) v^= as'a -h y'^=2 1-2 — («cos^j-h/Ssenf )-i-«*-+-^^ , 



da cui eliminando, mediante la {a), 



e k^ 



a cos(p-h p sen cp= , 



li ha 



v» = k^ ( ^ 1 H- a' -4- p* 



(2 k^ \ k^ 



r, c^ / n 



