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Rappresentazione geometrica delle funzioni ellit- 

 tiche di terza specie a parametro circolare. 



tiche di prima specie di modulo eguale a l/"^ sono 

 esattamente rappresentate per archi della lemniscata 

 di BernouUi. Il sig. Serret in una elegante nota in- 

 serita nel giornale del sig. Liouville per il mese di 

 aprile i843 ha dimostrato che le funzioni ellittiche 

 di prima specie, qualunque sia il loro modulo sono 

 esattamente rappresentate per gli archi di una curva 

 del quarto ordine conosciuta sotto il nome di Ellissi 

 del Cassini, e che comprende come caso particolare 

 la lemniscata. La nota proprietà della lemniscata di 

 essere il luogo geometrico della proiezione ortogona- 

 le del centro dell'iperbola equilatera su le sue tan- 

 genti mi ha suggerito l'idea di esaminare se la ret- 

 tificazione di quelle curve, le quali provengono dalla 

 proiezione ortogonale del centro dell'iperbola comune, 

 e dell'ellissi sulle sue tangenti dipenda da qualcuna 

 delle tre funzioni ellittiche. Ora dopo alcune ricerche 

 su questo oggetto sono giunto facilmente a dimostra» 

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