Funzioni ellittiche aSg 



ricavare i valori di x\ y in funzione delle coordi- 

 nate del punto d'incontro (a:,j*); e di sostituirli in 

 fine nell'equazione dell'iperbolaj ciò che darà primie- 

 ramente 





d'onde per la sostituzione indicata, verrà per la ri- 

 chiesta equazione della nuova curva 



(x' ■+• y2)2= a' x^ — b^ y* 



La forma di questa curva del quarto ordine è del 

 tutto simile alla lemniscata ordinaria, e ad essa si ri- 

 duce per la sola ipotesi di a = è. E assai facile poi 

 di provare che l'origine delle coordinate è un punto 

 doppio della curva, ove le rette tangenti sono Uicli- 

 aate all' asse delle ascisse con un' angolo del quale 

 la sua tangente trigonometrica si esprime dal rappor- 

 to ~ . Quando sia a =b la direzione delle rette 



* . . . 

 tangenti coincide con la direzione degli assintoti del- 



l'iperbola equilatera. Queste differenti proprietà ci 

 permetteranno di poter dare la denominazione par- 

 ticolare di Lemniscata alla nuova curva, come diremo 

 Lemniscata equilatera^ nel caso di a = è. 



Adoprando le coordinate polari, e facendo 



a? = r cos M , y =^r sen w 



si ottiene l'equazione polare 



r* =s a^ cos^M — 6* scn^u 



