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d'onde il differenziale 



2r ir 



àu = — ' 



(a* ■+• ó*]sen 2u 

 diverrà 



ràr 



dM==: — 



l^{a^ — r') {b^ •+• r^) 



Con questi valori troviamo per il differenziale dell' 



arco 



drl/'a='5«-{-r(a2_^3) 



d5 = 



[/'{a-' — r'){b^ 4- r^) 



I limiti della r per il primo quadrante della lemni- 

 scata sono r = o, ed r ^= a per cui facendo 



r =» a cos 9 , e dr != — a sea ip dy 



il precedente valore di d^ si trasformerà in 



{/"a"^ — (a' — b') sen'9 



ds = — «e 



l/'a» -H A* — a^* sen»9 



Se il supposto valore di r si sostituisca nell' equa- 

 zione polare della curva verrà 



o'cos'9 =3 a'^cos'M -^ i^sen'M 

 d*onde 



a' •+- i' — a'sen'9 a^sen^*© 



costei = ; , sen'u = ■ ; — 



a" 4- è» a^ ■+■ b^ 



di qui facendo 



a» H- i» ' a' -h b^ 



