Funzioni Er.uTTrctìE 263 



otterremo 



cos u = 1/ 1 — k^'sen'f , sen m = k'sen f 



Le quantità /b, k' verificano l'equazione 

 ^2 H- A'* = 1 



Con queste nuove espressioni abbiamo per le coor- 

 dinate ortogonali 



a; = a cos 9 L/ 1 — /c'^sen^y , y => ak'sea f cos <p 



Nell'ipotesi della lemniscata equilatera 



ed allora 



a; = a cos 9 1/ 1 — 5 sen^'^ _, y = sen 9 cos 9 



1/2 



e l'arco s si ridurrà ad una funzione ellittica di pri- 

 ma specie di modulo \/^^. Tali sono le formole, ed 

 i risultati trovati da Legendre (*). I limili sull'ango- 

 lo «j per la quarta parte del perimetro della curva 

 sono 



n 

 y=Y^ e 9 = 0. 



C) Fonctions ellipti<jues tom. i, pag. 35- 



