Funzioni ellittiche 265 



TI 



I limiti dell'angolo «y sono &> = o, ed «=— - . Al 



medesimo valore di d^ si può giungere adoprando 

 immediatamente i valori delle x,j quali provengano 

 dall'eliminazione dell'angolo <p in funzione di <u, ciò 

 che porgerà 



a k^ sen a b k'^ sen w cos w 



^=. JTTrrrr.» v 



1 — U^ sen^w 1 — Z:^^ sen^cj 



quindi eseguendo la differenziazione, e facendone la 

 sostituzione nella formola generale di 



si otterrebbe l'espressione di già trovata. Ai mede- 

 simi valori di x, y si giunge coll'osservare che l'e- 

 quazione della lemniscata 



r4 =» a^ a;2 — . b^ y^ 

 viene evidentemente verificata col prendere 



X = COSeC &) , « = -;- coi 6) 



a o 



d'onde si trova 



, / 1 COS'fiJ V 



3?= -j- w2 s= r4 1 -{- l 



V aH&a.^(ù 6='sen='w / 



dalla quale 



e' b^ sen^fij 



fi» -h «2 COS^M 



