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e quindi 



1 — k'^ sen^o) 



Tal' è il valore di r', che sostituito in x^ j, darà 

 le espressioni di già trovate. È facile di vedere che 

 il secondo membro di d^ si può anche presentare 

 sotto la forma 



d.=ii (t. _J2_ + *li" ^ \ 



U^ j/-i-^2sen2w A 2 (l-//2sen=»w) l/'l-A^senW 



Da questa ultima formola si vede come l'arco s pos- 

 sa esprimersi per funzioni ellittiche di prima, e di 

 terza specie di medesimo modulo, e di parametro ne- 

 gativo — k"^. Adottando le notazioni di Legendre col 

 porre 



si scriverà per le funzioni ellittiche di prima specie 

 incomplete, e complete 



^(*.")=/-:^. m-f" 



db) 



A(A, cj) ' ^ ' -/o A(A, w) 



come egualmente per le funzioni ellittiche di secon- 

 da specie 



E{4, 0)) =yd« A(A, (ù) , ^k) = f*^ d« A [k , «) 

 ed infine per quelle di terza specie 



n{« , A , co) = f 



n(n, A) =/''''- ^^ 



n 



