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completa di terza specie a parametro negativo circo- 

 lare può essere rappresentata dagli archi della Lemni- 

 scata, e dell'Ellissi del Cassini. 



5." Il parametro negativo compreso fra la quan- 

 tità — k^^ e — I, sarà espresso per una conveniente 

 scelta di un angolo ausiliare Q da — i -i- k'^ sen* 0: 

 nel nostro caso sarà 



— &'a = — 1 -f-A'^sen'0 



d'onde 



. 1 — A'2 k^ 6^ 

 sm'^O = =-, == -r- = — 



dunque avremo 



sen 5 = — , cos =: 



a a 



sen 9 , 1 



k = -— — • , k = 



1/^1 -H sen^Q ' 1^1 -i- sen^' 9 



e facendo questa sostituzione nel secondo membro 

 della Si si ricaverà 





(sen'e.F(/c) -{-cos^e.II ( — A'S ^)) 



Quadruplicando il primo, e secondo membro e chia- 

 mando S il perimetro totale della curva, si ha 



4asen'0 / --,„ ^„, ,, ,A 



S = (scn^O.Wc) -^ cos'S.n l — k'^jk)) 



dalla quale deduciamo per la funzione ellittica com- 



