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pietà di terza specie 



Sl/"1 +sen^5— 4asen4$F(/c) 

 ili ■"" « . Af) — • . . 



e sostituendo di nuovo i valori di a, ^ e A, risulterà 



a'S—AbH¥{k) 



n(-.i's k) 



Abk (a2 __ ^2) 



Sarà bene qui di far conoscere qual sia l'equazione 

 dell'ellissi del Cassini, della quale l'intero perimeli-o 

 8Ì esprima per la funzione completa F(/r). Supponen- 

 do che il semiasse a sia comune alla lemniscata, ed 

 all' ellissi del Cassini prenderemo per equazione di 

 quest'ultima a coordinate ortogonali coli' origine al 

 centro 



Quando sia m<Ca la curva è composta di due ovali 

 eguali, e simili, e separate fra di loro di un certo 

 intervallo. Adoprando le coordinate polari , si tras- 

 formerà in 



, a'^ — mi 

 ri — o» r» cos 2u H ; = o 



4 



Nel caso di m =s a 1' ellissi del Cassini diviene la 

 lemniscata equilatera. Il sig. Serrei nella citala me- 

 moria ha dimostrato che ponendo 



»** 



— = sen 29 1 



a» 



